刘家峡
时间：2024-11-07 07:58:37
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黄河九曲，黄水东流，天上黄河到了刘家峡来了个大回转……1958年刘家峡水电站在刘家峡开工。刘家峡水库设计蓄水容量达到前所未有的57亿立方米，水域面积130多平方公里，拦河大坝高147米，长840米。大坝下方是发电站厂房，地下大厅排列着5台大型发电机组，总装机容量为122.5万千瓦，是中国首座百万千瓦级的水电站。这是前所未有的工程，如此大的工程曾遇到鲜为人知的困难，以致停工。r1963年早春，刘家峡大坝设计组副组长朱昭钧工程师冒着漫漫黄沙，来到中关村南街，看着一座座结构相同的灰调板楼，感觉踏实了许多。尽管远处是无限的田野，这里与城市无关，但也正是这种独立的又超越田野的存在，让他感到某种国家的信心。在中科院计算所三室，朱昭钧见到了工作的科学家们，请求帮助解决边远的刘家峡大坝停工的问题。正在快马加鞭指导原子弹、导弹、卫星计算攻坚任务的冯康，在计算所三楼办公室接待了远道而来的朱昭钧。r冯康听了情况，找来了三组的崔俊芝，把具体的解决任务交给了年轻的后来也成为院士的崔俊芝。如同将军把作战任务交给了某个团，或某个特务营。朱昭钧向崔俊芝具体介绍了工地采用的“弓冠量分配计算方法”，崔俊芝一一做了详细笔记。r送走了朱昭钧工程师之后，崔俊芝冒着西部风沙来到刘家峡，刘家峡黄河的壮美在崔俊芝眼中是另一番景象，确切地说是一种数学的眼光，这眼光严格地审视着一切。崔俊芝发现刘家峡大坝用“弓冠量分配计算方法”形成的系数矩阵事实上是病态的，于是干脆放弃了这种方法，另起炉灶，转而使用主元素消去法去求解弓冠量方法导出的病态线性方程组。r虽然病态问题迎刃而解，但是崔俊芝在对计算结果进行应力校核时，却发现局部应力总是不平衡。由此崔俊芝对“弓冠量计算方法”产生了根本性的怀疑，接着在蔡中熊的帮助下，利用黄鸿慈等人编写的应力函数法标准程序进行了计算，然而计算出来的结果仍然不能做到局部区域的应力平衡。r应力平衡的问题是个大问题，它既是一个实践问题也是一个理论问题，也是世界性的难题。当时采用了十三点差分格式的应力函数计算程序来进行水坝应力分析，而得不到满意结果的主要原因是全部采用了正方形网格，而事实上水坝的边界是不可能与网格线重合的。认识到这点非常重要，三室理论组的黄鸿慈认为，内节点用差分逼近，边界节点不得不使用外推插值处理，这种不统一、不协调的处理方式也是造成计算结果不理想的原因。另外除了计算方法之外，计算机储存量的限制也是造成计算难题的重要原因之一。r刘家峡水电站不同于以前的小水电站，以前的水电建设经验用不上。正当崔俊芝对刘家峡水坝计算问题一筹莫展的时候，冯康在计算所的一次学术报告上重点讲述了一篇文章，让崔俊芝茅塞顿开。冯康提到的那篇文章是Prager和Synge于1947年发表在美国《应用数学季刊》上的一篇文章，巧的是Synge曾是钱伟长在多伦多大学读博士时的导师。冯康介绍Synge在应用数学和力学方面做过很多杰出的工作，后来当选为英国皇家协会院士。冯康的那次报告给了黄鸿慈和崔俊芝等人决定性的启发，正是那次报告中冯康提出的用变分原理进行差分计算的思想，为许多年轻学者提供了研究方向。r冯康的报告引起了强烈反响，此后在冯康的指导下三室的人掀起了钻研与探讨差分方法的热潮，年轻人从中科院图书馆借来美国Forsythe和Warsow二人于1960年写的一本叫作《偏微分方程的差分方法》的书。书中有两个关于椭圆方程计算的章节讲到了变分差分格式。黄鸿慈、崔俊芝等三室的年轻人如饥似渴地争相阅读这本书，因为没有复印机，他们就自己抄公式、刻钢版进行油印，就像那个年代一些诗人做的事。那个年代北京最为活跃的两个地下文艺沙龙，一个是郭沫若之子郭世英组建的“X诗社”，另一个是张郎郎组建的“太阳纵队”，他们也是用钢版刻印外国当代诗。在这一点上时代有着某种一致性，的确很多时候数学也具有音乐般的旋律美、层次美、几何美、抽象美，两者是相通的，音乐旋律的起伏变化一如几何变量中的连续和离散。r数学家、诗人蔡天新在一篇谈数学与诗的文章中说，数学家和诗人都是作为先知先觉的预言家存在于我们的世界。只不过诗人由于天性孤傲被认为狂妄自大，而数学家由于超凡脱俗为人们敬而远之。事实上，不久的“有限元”研究的突破，也是想象的产物，发现的产物，灵感的产物；是一个人带头的探路，激发了另一群人的探路，一个人开辟了方向，大家在方向中不断定位、捕捉、寻找的结果。这同样也是诗，甚至不仅内容上像，就连大家充满激情地刻钢版、油印，都像。r与此同时，在冯康的筹划部署下，导弹、原子弹的某些研究也进入最后阶段，那时三楼和五楼互不相涉，冯康联结着上下，指挥若定，并行不悖，一方面讲解对导弹至关重要的偏微分方程，一方面将二组的水坝计算组的年轻人分成三个小组，从三个不同方向对水坝计算进行系统研究。三个小组，二组副组长林忠楷带领一个小组重新设计方案，用应力函数的方法进行计算；二组组长魏道政带领一个小组，从平衡方程出发，把应力——应变关系代进拉梅方程进行计算，崔俊芝在这个小组。剩下的一个小组由蔡中熊带领，王荩贤在这个小组，从变分原理出发，直接用位移差商代替位移导数进行计算。r三个小组像交响乐或三组诗，定期交流，排演，向乐队指挥冯康汇报，而冯康如卡拉扬一样指挥着各小组所有的配器、音色、音调。为了尽可能地保证在坝体内部任意局部区域上的应力平衡性，崔俊芝与后加入的魏学玲采用了冯康反复提到的基于拉梅方程的积分守恒的差分格式，内部采取不等距矩形网格，边上采用三角形网格，使所有计算节点都落在坝体内部或边界上。r1964年春，也就是原子弹爆炸成功前夕，崔俊芝、魏学玲二人分工合作，算出了一组水坝新的结果——利用积分守恒格式的计算结果。经过细致的应力校核，其结果不仅在边界节点附近应力上是基本平衡的，而且在坝体内部任意局部区域上的应力，也是基本平衡的！这非常关键，这就如同这一次演奏出了自洽的接近完美的效果。冯康第一次对年轻人点了头，也对五楼的年轻人点了头，原子弹冲击波的计算也已万无一失地完成，只等蘑菇云上天。r刘家峡水坝工程设计组对计算结果非常满意，建设继续进行。崔俊芝对原来由他和魏学玲合作编制的程序又进行了重大的修改，采用了标准化的信息格式，编制出了第一个平面应力分析标准程序——计算所的104计算机版本。同年崔俊芝又编制了平面应力分析标准程序——119计算机版本。正是利用这两个程序，崔俊芝为刘家峡工程计算了多个设计方案。与此同时，研究仍在继续，崔俊芝和王荩贤一起，把基于积分守恒格式的差分格式和基于变分原理的差分格式一一进行了对比，发现在边界节点上其差分格式是一致的——它们正是后来“有限元”法得到的边界节点上的差分格式；对于内部节点的差分格式也进行了组合优化，形成了当时认为是最好的差分格式。以这些差分格式为基础，崔俊芝、王荩贤、赵静芳三人合作编制了另一个平面应力分析标准程序——109-乙计算机版本。借用这个程序，他们为多个不同类型的结构工程进行了平面应力分析。到了1964年的五一节，经过废寝忘食的攻关，刘家峡水坝计算的系统研究有了结果。至此，在冯康指挥下，“有限元”第一交响曲“实践”大获成功。r