倪勤王正盛文杰蒋建林
（南京航空航天大学理学院江苏南京210000）
摘要：本文结合作者组织与指导研究生开展数学建模活动的教学实践，论述了数学建模教学活动对培养研究生的综合素质与促进研究生数学教育改革的作用。
关键词：数学建模，研究生，综合素质
1南京航空航天大学2014年研究生教育教学改革研究项目”基于研究生数模竞赛的数学应用能力培养”
数学教学的任务是通过教学活动让学生掌握数学的思想和方法,并能够应用数学的理论与方法去解决实际问题。因此,教师在传授数学知识的同时应该注重提高学生特别是研究生应用数学的意识和能力。这一目标通常难以在数学教学过程中实施与完成。开展数学建模教学活动，特别是开展研究生数学建模活动，是使研究生数学知识、应用能力和综合素质共同提高的一条有效的途径。
自2004年以来全国研究生数学建模竞赛已经成功举办了11届,广大研究生参赛积极性不断高涨,参赛的学校数和队数每年都以20%的速度增加。参赛单位覆盖了全国所有省、直辖市和港澳台地区。十多年来，我们积极开展研究生数学建模活动，积极参加研究生数学建模竞赛，并取得了一些成绩。在工作实践中我们逐步认识到，研究生建模活动能有效地调动了研究生的学习数学的积极性，较大程度上挖掘了参赛研究生的学习与应用数学知识的潜能，对培养研究生的综合素质产生了积极影响。
下面我们先介绍我校的研究生数学建模活动的实践，然后再论述建模活动对培养研究生综合素质的作用。
1.南京航空航天大学研究生数学建模活动的实践
我校自2004年以来一直参加了全国研究生数学建模竞赛，并开展了相应的数学建模教学活动。开始几届，我校一般有5-6个队参加比赛，取得了初步成绩。接着我们为研究生开设了数学建模讲座，在校内开展研究生数模竞赛活动，让研究生能在参赛前得到锻炼。随着这些活动的开展，我校参加全国研究生数学建模的队伍在不断增多，近两年达到40多个队，同时竞赛的成绩也越来越突出。2011年我校16支代表队参加比赛，共获得一等奖一项（C组第一名）、二等奖两项、三等奖两项，这是我校首次获得一等奖。2012年，我校15支代表队参赛，获得一等奖一项、二等奖八项、三等奖三项。在工信部部属高校和南京地区高校中，获奖数量和获奖等次均名列前茅。2013-2014年，我校今年共有40多支队伍参赛，每次均获得一等奖3项、多项二等奖与三等奖，参赛队数和获奖数在工信部高校排名第一，在全国高校中也名列前茅。同时，我校也连续三年获得竞赛的优秀组织奖。我校研究生基于2011年的数模研究成果《小麦发育后期茎秆抗倒性的量化与分析方法》[2]获得专利1项。在开展这项活动中，我们体会最深的是团队精神的培养。在开展的数学建模活动中，我们一直注重团队精神的培养，形成了教师与研究生两个团队。指导老师团队由数学系6-8名老师组成，其中以研究生导师与年青教师为主体，所有指导老师都具有博士学位。研究生团队由全校不同学院经选拔的研究生组成。研究生的学制是二年半，一般只能参加一次比赛。在可能情况下，获得一二等奖的研究生继续参加下一年比赛，起延续与带动作用。由于我们取得的突出成绩，使得我们数学建模指导教师团队在2014年全国五一劳动奖章先进个人、劳动奖状先进单位、工人先锋号评选中获得《全国工人先锋号》荣誉。这也是我们学校首次获得这个称号，从而使得这一事件被评选为我校2014年十大新闻之一。
我校研究生数学建模的顺利开展与比赛的突出成绩与校院领导的重视分不开。近四年来，学校每年都召开表彰大会，获一等奖的研究生与指导老师得到校长的通令嘉奖。校领导亲自给获奖的研究生颁奖。
2.数学建模活动对培养研究生综合素质的作用
培养研究生的综合素质与创新能力是高等教育的一个重要任务。研究生参加数学建模教学活动,不仅可以增长数学及应用的知识,培养创新能力,还可以促进研究生综合素质的提高，具体表现在如下几个方面。
(1)有利于丰富研究生的知识
数学建模是针对所考察的实际问题构造出相应的数学模型,通过对数学模型的求解,使问题得以解决的一种重要应用数学方法。数学建模教学活动与其他教学相比,具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点,对研究生综合素质有较高的要求。因此,要使数学建模教学活动取得良好的教学效果,应该给研究生补充解决数学建模问题常用的知识和方法。我们主要向研究生推荐自学书目、文献与数学软件，使研究生体会和学习应用数学的技巧,逐步训练研究生用数学知识解决实际问题,掌握数学建模的思想和方法。
(2)有利于培养研究生的自学能力
数学建模对研究生自学能力的培养是很明显的。数学建模竞赛要求的知识储备不仅是数学基本的理论知识，还需要一些相关的，延展的知识，比如说运筹学，微分方程，线性规划，数学软件等。它需要的是一个多学科知识的集合和汇总，涉及的方向宽广，需要的知识既专又泛。除听讲座与选修课外，研究生只能选择自学或者向同学请教来获取这些知识。指导教师鼓励研究生通过自己去搜寻解决问题的方法，汲取自己想要的东西，在无形中锻炼了研究生利用资料获得自己需要的知识的能力，使研究生能够很好的利用身边的资源去解决问题，不会产生迷茫，不知所措的情况。这种自学能力在以后工作学习中难能可贵的。建模竞赛允许参赛研究生使用已经发表的论文，科研成果，图书资料等，因此参加竞赛的活动大大锻炼了研究生处理信息和获取知识的能力。
(3)有利于培养研究生的创新能力
数学建模对研究生创新能力的培养也是非常显著的。创新是数学建模的宗旨，正常来说，需要建立数学模型的问题主要来自于生产、管理、社会、经济等领域的原始实际问题。这些原始的实际问题通常是贴近我们生活的，不加修饰的，未经过处理的，也未作任何假设和简化，甚至有些问题好像和数学没什么直接的关系。而研究生数学建模竞赛的题目一部分来自科研第一线的专家学者前沿研究课题，一部分是由工程技术和管理科学中的实际问题简化加工而成的,还有一部分是在企业的研究人员在实际工作中提炼出来的。这些问题是现有的数学知识与科研成果无法完全解决的，没有现成的结论,具有很大的挑战性。
这就需要研究生在进行建立数学模型的时候，分清主要因素和次要因素。一个实际问题往往很复杂,影响它的因素很多。如何忽略次要因素，如何进行合理假设，如何分解简化问题，如何抓住问题的关键与核心等，都可以让参赛研究生发挥聪明才智和创造精神。因此,认真完成一次数学建模竞赛需要研究生有较强的创造力和想象力。
实践表明,开展数学建模教学活动是培养研究生的创新能力的重要途径。这就要求我们通过这一活动逐步转变以灌输为主的教育思想,逐步树立培养研究生创新能力的教育观念，把过去以教师为中心、以课堂为中心、以教材为中心的教学方式,逐渐与以研究生为中心、以实践为中心、以培养研究生分析和解决问题的能力为中心的教育学习方式结合起来，从而较好地培养研究生的创新能力。
(4)有利于培养研究生团队精神
研究生数学建模竞赛采取的是三人一队、在四天内,完成一篇论文的竞赛方式，这对研究生的团队意识和协调能力的培养是一个非常好的锻炼。在日常的学习生活中，独立学习占据主导地位，很少会有几个同学在一起研究的机会，特别是对于不同专业的研究生。而数学建模竞赛是按队进行比赛，参赛队中三个人基本是不同导师、不同专业、能力和素质有很大差别。数学建模的工作量往往很大，需要学习的东西很多，这就促使他们在竞赛中必须分工合作，取长补短，求同存异，个人的力量并不能起到决定性的作用，只有合作才能完成任务。比赛中必须通过小组的所有成员配合，协作，才会得到一个好的结论和合理的方案。因此每个组员的工作都要细化，分工明确，集三人之合力，共同完成一个非常复杂的工作。因此，数学建模对于培养研究生的团队意识和合作意识起到重要作用，使研究生养成了与别人合作的良好工作习惯,增强了团结协作的素养。特别是对于即将踏上工作岗位的研究生是有实际意义的，甚至对他们的一生都会有很大的启迪。
此外，数学建模能培养研究生语言表达与写作能力和计算机运用能力。竞赛期间研究生可以自由地查阅资料、调查研究,使用必要的计算机软件。研究生要解决建模问题,必须有足够的知识,并将建模问题抽象成数学问题；然后要将研究、分析、推导与计算的结论以恰当简洁的文字与图表形式表达出来。在数学建模活动中，研究生要进行大量的编程与计算。因此，数学建模活动将很好地培养了研究生的论文写作能力与计算机应用能力，从而能提高研究生的综合素质。
开展数学建模教学和竞赛活动有利于对研究生能力和素质的全面培养,有利于推动数学教学内容和教学方法的改革，也为优秀研究生脱颖而出创造了条件。
参考文献
[1]朱道元.研究生数学建模精品案例.北京:科学出版社,2014。
[2]蒋雪峰,赵健伍,杨璐,王正盛.对小麦发育后期茎秆抗倒性问题的研究.数学的实践与认识,2012,42:1-11。